1. Cho \(A=\left\{x\in N|x⋮6\right\}\); \(B=\left\{x\in N|x⋮15\right\}\); \(C=\left\{x\in N|x⋮30\right\}\)
CMR: \(C=A\cap B\)
cho tập A = \(\left\{\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{30};...;\frac{1}{420}\right\}\) ta có thể viết lại tập A là?
A. A=\(\left\{\frac{1}{x\left(x-2\right)}|x\in Z;1\le x\le19\right\}\)
B. A= \(\left\{\frac{1}{x\left(x+1\right)}|x\in N;2\le x\le22\right\}\)
C. A=\(\left\{\frac{1}{x\left(x+2\right)}|x\in Z;1\le x\le20\right\}\)
D. A=\(\left\{\frac{1}{x\left(x+1\right)}|x\in N;2\le x\le20\right\}\)
bạn nào giúp mình chọn đáp án đúng và giải thích làm như nào hộ mk vs ạ. mình cảm ơn
Lời giải:
Tập A sửa lại thành \(A=\left\{\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20}; \frac{1}{30};....;\frac{1}{420}\right\}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}\)
.....
\(\frac{1}{420}=\frac{1}{20.21}\)
Do đó công thức tổng quát của các phần tử thuộc tập A là \(\frac{1}{x(x+1)}|x\in \mathbb{N}; 2\leq x\leq 20\)
Đáp án D.
Cho A = \(\left\{x\in N/x⋮6\right\}\) B= \(\left\{x\in N/x⋮15\right\}\) C=\(\left\{x\in N/x⋮30\right\}\)
CMR C=A\(\cap\)B
Vì BCNN(6;15)=30
nên tập hợp các bội của 30 sẽ là giao của 2 tập bội của 6 và bội của 15
=>C=A giao B
Cho các tập hợp sau A= \(\left\{x\in R|\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\}\) và B=\(\left\{n\in N|3< n\left(n+1\right)< 31\right\}\)
Tìm A \(\cap\) B
\(A=\left\{x\in R|\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\}\)
Giải phương trình sau :
\(\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-2x=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left\{0;\dfrac{1}{2};1;2\right\}\)
\(B=\left\{n\in N|3< n\left(n+1\right)< 31\right\}\)
Giải bất phương trình sau :
\(3< n\left(n+1\right)< 31\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)>3\\n\left(n+1\right)< 31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-3>0\\n^2+n-31< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\cup n>\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B=\left(\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2};\dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{2\right\}\)
Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)
Bài tập 2: Cho \(x\in Z\) chứng minh rằng: \(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
BÀI TẬP 2:
\(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)=x^{100}\left(x^2+1\right)+1\) (1)
\(\left(x^4+x^2+1\right)=x^2\left(x^2+1\right)+1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
Tìm x biết:
f)\(32^{-x}.16^x=1024;\left(x\in N\right)\) g)\(3^{x-1}+5.3^{x-1}=162;\left(x\in N\right)\)
h)\(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\) i)\(5^x+5^{x+2}=650;\left(x\in N\right)\)
\(f\)) \(32^{-x}.16^x=1024\)
\(\left(2\right)^{-5x}.2^{4x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow2^{4x-5x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}=2^{10}\)
\(\Leftrightarrow-x=10\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)
\(g\)) \(3^{x-1}.5+3^{x-1}=162\)
\(3^{x-1}.\left(5+1\right)=162\)
\(3^{x-1}.6=162\)
\(3^{x-1}=162:6\)
\(3^{x-1}=27\)
\(\Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(h\)) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^6.\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6.\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\\left(2x-1\right)^2=\left(1,-1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-1=-1\\2x-1=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x=0\\2x=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(i\)) \(5^x+5^{x+2}=650\)
\(5^x.\left(1+5^2\right)=650\)
\(5^x.26=650\)
\(5^x=650:26\)
\(5^x=25\)
\(\Leftrightarrow5^x=5^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
CM CÁC SỐ SAU ĐÂY LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
\(A=x^2+4x^4(x\in N)\)
\(B=y^2-12y+36\left(y\in N\right)\)
\(C=\left(x+1\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right).\left(x+6\right)+9\)
\(A=x^2+4x^4\)
\(\Rightarrow A=\left(2x^2\right)^2+4x^3+\left(x\right)^2-4x^3\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2-4x^3\)
=> Ko là số chính phương
\(B=y^2-12y+36\)
\(B=y^2-2.6y+6^2\)
\(\Rightarrow B=\left(y-6\right)^2\)
=> Là số chính phương
Giải phương trình:
a. \(\dfrac{x-5}{x-5}+\dfrac{x-6}{x-5}+\dfrac{x-7}{x-5}+...+\dfrac{1}{x-5}=4\) \(x\in N\)
b. \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+...+\dfrac{1}{x^2+15x+50}=\dfrac{1}{14}\)
c. \(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left[1+\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\right]=\dfrac{31}{16}\left(x\in N\right)\)
Cho hai tập hợp
\(A=\left\{n\in N/\right\}n\left(n+1\right)\le12\)
\(B=\left\{x\in Z/Ĩ\left|x\right|< 3\right\}\)
a. tìm giao của 2 tập hợp
b. Có bao nhiêu tích ab (với a thuộc A; b thuộc B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Tính A:
Các tích có dạng n(n+1)và bé hơn hoặc bằng 12 mà n thuộc n là
0.1;1.2 ; 2.3 ; 3.4
Mà n < n+1
=> n thuộc {0;1;2;3}
Tính B
Với x thuộc Z, /x/ < 3
=>/ x/ thuộc {0;1;2}
=> x thuộc {-2;-1;0;1;2}
a) A giao B = {0;1;2;}
b)Tập hợp A có 4 phần tử mà a thuộc a => a có 4 cách chọn
Tập hợp B có 5 phần tử mà b thuộc B => b có 5 cách chọn
Vậy có số tích ab là:
4.5=20(tích)
Tìm các số nguyên x sao cho tích của 2 số hữu tỉ \(-\dfrac{3}{x-1};\dfrac{x-2}{2}\) là một số nguyên
Giải :
Ta có :
\(-\dfrac{3}{x-1}.\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{-3\left(x-2\right)}{\left(x-1\right).2}=\dfrac{-3x+6}{2x-2}\)
\(\dfrac{-3x+6}{2x-2}\) là một số nguyên khi \(-3x+6⋮2x-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(-3x+6\right)+3\left(2x-2\right)⋮2x-2\\ \Leftrightarrow-6x+12+6x-6⋮2x-2\\ \Leftrightarrow\left(-6x+6x\right)+\left(12-6\right)⋮2x-2\\ \Leftrightarrow6⋮2x-2\\ \Leftrightarrow2x-2\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\\ \Leftrightarrow2x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)