\(\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\left(-1\right)\cdot2+1\cdot0}{\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}+\sqrt{2^2+0^2}}=-2+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=125^0\)

Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau

Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto  n → ,   a →   v à   b →  đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của  a →   v à   b → song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto    a →   v à   b → không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.

Đáp án B

Ta có: \(\dfrac{-3}{1}\ne\dfrac{0}{2}\Rightarrow\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ko cùng phương

b. Đặt \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)

\(\Rightarrow\left(-1;3\right)=x.\left(1;2\right)+y.\left(-3;0\right)=\left(x-3y;2x\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\2x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{c}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{b}\)

\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1\cdot\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{5}{\sqrt{50}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.

Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.

Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.

b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Ta có viết: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Đẳng thức đúng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\) hoặc 1 trong 2 vecto là vecto - không

Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp giống câu 4 như hình sau:

Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau.

Phương án D đúng vì: có thể ba vecto  n → ,   a → ,   b →  đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên.

Đáp án D