Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 3: A

Câu 4: B

tự làm nhé,dễ lắm

bài này khó đấy

Bài này dễ mà

\(A=\frac{5}{2}x+1\)                                         \(B=0,4x-5\)

a) \(A=\frac{5}{2}.\frac{1}{5}+1\)                                \(B=0,4.\left(-10\right)-5\)

\(A=\frac{1}{2}+1=1\)                                    \(B=-4-5=-9\)

                                                                         Giải                                                                                                                    \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\)                                                                                                                                                           \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                      \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                                         \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\)                                                                                                                                             \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)                                                                                                                                                                  b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)                                                                                                                   \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\)                                                                                                                                                                     \(a^2+a+1⋮d\)                                                                                                                                                               \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)                                                                                                                            \(\Rightarrow2⋮d\)                                                                                                                                                                                     \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2                                                                                                                                                              Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)                                                                                                                         Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)                                                                                \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ                                                                                                                        \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2                                                                                                                                                           Vậy d=1 (đpcm)

\(a.a\ne\pm1\)

\(b.K=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2}{a^2-1}=\dfrac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a-1}\)

\(c.K=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\)

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

Thay giá trị \(x =  - 1\) và \(y =  - 2\) vào các biểu thức đã cho, ta có:

\(A =  - ( - 4x + 3y) =  - ( - 4. - 1 + 3. - 2) =  - (4 +  - 6) =  - ( - 2) = 2\).

\(B = 4x + 3y = 4. - 1 + 3. - 2 =  - 4 +  - 6 =  - 10\).

\(C = 4x - 3y = 4.( - 1) - 3.( - 2) =  - 4 -  - 6 =  - 4 + 6 = 2\).

Ta thấy 2 ≠ -2 = 2. Do vậy, khi thay giá trị \(x =  - 1\) và \(y =  - 2\) vào các biểu thức đã cho ta thấy giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau.

Vậy bạn Bình nói đúng.