a: góc BFC=góc BEC=90độ

=>BFEC nội tiếp

b: Xét ΔBEI và ΔBME có

góc BEI=góc BME

góc EBI chung

=>ΔBEI đồng dạng vói ΔBME

=>BE^2=BI*BM=BS*BA

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

=> Đường kính là BC, Tâm là trung điểm của BC

Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

=> Đường kính là BH và tâm là trung điểm của BH

\(AC=\sqrt{26^2-24^2}=10\left(cm\right)\)

\(IM=\sqrt{65^2-25^2}=60\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔIMN vuông tại I có

AB/IM=AC/IN

Do đó: ΔABC∼ΔIMN

Mệttttt partttt 2 ;-;

\(AC^2=BC^2-AB^2=\sqrt{26^2-24^2}\\ =10\\ MI^2=MN^2-IN^2=\sqrt{65^2-25^2}\\ =60\\ Ta.có:\\ \dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\left(vì\dfrac{10}{25}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{26}{65}\right)\\ \Rightarrow\Delta ABC~\Delta IMN\)

 

Kẻ đường cao AH

Ta thấy :

\(\frac{BH}{AB}=cosB\Rightarrow BH=ABcosB=6cos60^o=3\left(cm\right)\)

\(\frac{AH}{AB}=sinB\Rightarrow AH=ABsinB=6sin60^o=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHC

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}^2\right)+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ac đề cho r kìa :v

e làm a,b chung luôn nha chị

Xét tam giác ABC và tam giác A`B`C`, có:

\(\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( gt )

Góc A = góc A` = 90 độ

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác A`B`C`

=>\(\dfrac{AC}{A`C`}=\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( tính chất 2 tam giác đồng dạng )

a. Xét △OAB có:

Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có:

\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).

b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)