Question

 Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.                       
a. Chứng minh: ΔPQR  đồng dạng     ΔABC            b. Tính chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC bằng 540 cm. 

Answer 1

a. Xét △OAB có:

Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có:

\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).

b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)