Tọa độ tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{1+7}{2}=4\\y_O=\dfrac{1+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ tâm là O(4;3)

\(OA=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình đường tròn là:

\(\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

Đáp án B

a: vecto AB=(7;1)

=>(d) có VTPT là (7;1)

Phương trình (d) là;

7(x-6)+1(y+2)=0

=>7x+y-40=0

b: Tọa độ K là:

x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1

B(5;5); K(2;1)

vecto BK=(-3;-4)=(3;4)

=>VTPT là (-4;3)

Phương trình BK là:

-4(x-2)+3(y-1)=0

=>-4x+8+3y-3=0

=>-4x+3y+5=0

c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100

Gọi I là tâm đường tròn nhận AB là đường kính

⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (0; 0)

⇒ R = AB/2 = 5

Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính là:

x2 + y2 = 25

Đáp án: A

A(-1;2), B(1;4)

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(0;3)

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA

⇒ (C): (x - 0 ) 2  + (y - 3 ) 2  = ( 2 ) 2  ⇔ x 2  + (y - 3 ) 2  = 2

Tọa độ trung điểm I của AB là: x =    − 2 + 4 2 = 1 y =    1 + ​ 1 2 = 1  

Đường tròn có tâm I(1; 1) là trung điểm của AB và có bán kính R ​ =    I A ​ =    ( − 2 − 1 ) 2 + ​ ( 1   − 1 ) 2 = 3 nên phương trình của đường tròn là:

  x − 1 2 + y − 1 2 = 9   ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0

ĐÁP ÁN C

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là trung điểm \(AB\) ( đồng thời là tâm đường tròn)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

Vậy pt đường tròn \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)

Gọi O(x; y) là tâm đường tròn

⇒O(2; 4)

⇒vectơ OA(1; -1)

⇒ R = |OA| = √2

Vậy phương trình đường tròn:

(x - 2)² + (y - 4)² = 2

a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}}  = 5\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)

c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \]

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)

d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)