Question

A) viết phương trình đường tròn (C) biết C có đường kính là AB với A(3;1), B(-5;3).

B) Cho đường tròn(C):(x+2)^2+(y-1)^2=16. viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song vs đthang d: 4x-3y-7=0

Giúp mk vs nhé :<<

Answer 1

\(AB=\sqrt{\left(-5-3\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\sqrt{17}\)

Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(-1;2\right)\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=17\)

b/ Đường tròn tâm \(I\left(-2;1\right)\) bán kính \(R=4\)

Do tiếp tuyến song song với d nên pt tiếp tuyến d' có dạng \(4x-3y+c=0\)

Do d' là tiếp tuyến nên \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-2.4-3.1+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\Leftrightarrow\left|c-11\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=31\\c=-9\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y+31=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)