Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R với đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By(Ax,By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn(O,R)). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn (O,R) cắt tiếp tuyến Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và OC,MB và OD. 1 chứng minh CD=AC+BD
. 2 chứng minh EF//AB
.3 gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC chứng minh MN vuông góc với AB
Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng:
1 a+b+\(\dfrac{1}{4}\)≥ \(\sqrt{a+b}\)
2. (a+b+\(\dfrac{1}{4}\))^2+(b+c+\(\dfrac{1}{4}\))^2+(c+a+\(\dfrac{1}{4}\))^2 ≥ (\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\)+\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}\)+\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\))
