Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M là điểm đối xứng với AB gọi N là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh M đối xứng với N qua AC

b)Chứng minh tam giác MHN vuông

c) Khi BC cố định và đỉnh góc vuông A di chuyển chứng minh BM+CN

AI BIẾT CHỈ VỚI

Answer 1

a: Sửa đề: M đối xứng với N qua A

Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MH

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN

=>ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

b: Xét ΔHMN có

HA là đường trung tuyến

HA=MN/2

Do đo: ΔHMN vuông tại H