ai đó giải hộ được không ạ  ' _ '

1:

Δ=(-6)^2-4*2*m=36-8m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+36>0

=>m<9/2

x1/x2+x2/x1=3

=>(x1^2+x2^2)/(x1x2)=3

=>[3^2-2*m/2]/(m/2)=3

=>9-m=3m/2

=>9=5m/2

=>m=9:5/2=9*2/5=18/5(nhận)

6:

Gọi thời gian anh Tâm hoàn thành công việc khi làm một mình là x

=>Thời gian anh Trí hoàn thành công việc khi làm một mình là x+2

Theo đề, ta có: 1/x+1/x+2=1:4/3=3/4

=>(x+2+x)/(x^2+2x)=3/4

=>3x^2+6x=8x+8

=>x=2

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

Δ=(-2)^2-4(m-1)

=-4m+4+4

=-4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|

=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9

TH1: m>=3

=>2m^2+m-3+5m-9=0

=>2m^2+6m-12=0

=>m^2+3m-6=0

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: m<3

=>2m^2+3-m+5m-9=0

=>2m^2+4m-6=0

=>m^2+2m-3=0

=>(m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3

=>32m-16=0

=>m=1/2

\(\Delta=1-4\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1+3x_2=7\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow m+1=-6\Rightarrow m=-7\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+16\)

\(=-8m+20\)

Để pt đã cho có 2 nghiệm pb \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-8m+20>0\Leftrightarrow-8m>-20\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x^2_2-3x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-14m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.

1) Với m=-2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+2.\left(-2\right)-3=0\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)

2) PT (1) là PT bậc 2 có:

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(2m-3\right)=-8m+48\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-8m+48>0\Leftrightarrow m< 6\)