Question

Cho phương trình x² - x + m + 1 = 0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ ,x₂ sao cho: x₁² + x₁x₂ + 3x₂ = 7

Answer 1

\(\Delta=1-4\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+3x_2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1+3x_2=7\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow m+1=-6\Rightarrow m=-7\)