Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên n=-4

=>m=-2

Bài 1:

a. $y=(m-2m+3m-2m+3)x-2=3x-2$

Vì $3\neq 0$ nên hàm này là hàm bậc nhất với mọi $m\in\mathbb{R}$

b. Vì  $3>0$ nên hàm này là hàm đồng biến với mọi $m\in\mathbb{R}$

Bài 2:

Đồ thị xanh lá cây: $y=-x+3$

Đồ thị xanh nước biển: $y=2x+1$

\(a,\Leftrightarrow2m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\dfrac{1}{2}\\ b,\Leftrightarrow-2\left(2m+1\right)+2m-3=-3\\ \Leftrightarrow-4m-2+2m-3=-3\\ \Leftrightarrow-2m=2\Leftrightarrow m=-1\)

a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

b: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0

hay m<3/2

Ta có : tg60=m-1

\({\sqrt{3}=m-1} \) \(->m=\sqrt{3} +1\)

\(tan120=3-2m <=> -\sqrt{3}=3-2m \)

m=\(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)

a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

a: Để hai đường thẳng cắt nhau thì m-1<>2m-1

=>m<>0

b: Để hai đường này song song thì m-1=2m-1 và -2m-1<>3m

=>m=0 và -5m<>1

=>m=0

c: Để hai đường này trùng nhau thì m-1=2m-1 và -2m-1=3m

=>m=0 và -5m=1

=>m=0 và m=-1/5(vô lý)

=>Không có m thỏa mãn

d: Để hai đường này vuông góc thì (m-1)(2m-1)=-1

=>2m^2-3m+1=-1

=>2m^2-3m+2=0

=>m^2-3/2m+1=0

=>m^2-2*m*3/4+9/16+7/16=0

=>(m-3/4)^2+7/16=0(vô lý)

=>Không có m thỏa mãn

Đồng quy có nghĩa là đi cùng qua 1 điểm. Đầu tiên tìm điểm giao nhau của 2 đường dưới trước

\(\hept{\begin{cases}y=1-x\\y=2x-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Thế vô hàm số đầu tiên ta có

- 1 = (2m - 4).2 - 1

<=> m = 2

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 0 và m ≠ -1/2

a) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

3m ≠ 2m + 1

⇔ m ≠ 1

Vậy m ≠ 0; m ≠ -1/2 và m ≠ 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau

b) Để hai đường thẳng song song thì:

3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận)

Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song

Bài 2

ĐKXĐ: m ≠ 0 và m ≠ -1/2

a) Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì:

3m ≠ 2m + 1

⇔ m ≠ 1 

Vậy m ≠ 0; m ≠ -1/2; m ≠ 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau

b) Để hai đường thẳng trùng nhau thì:

3m = 2m + 1 và 4 - m² = 3

*) 3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận)  (*)

*) 4 - m² = 3

⇔ m² = 4 - 3

⇔ m² = 1

⇔ m = 1 (nhận) hoặc m = -1 (nhận)  (**)

Từ (*) và (**) ⇒ m = 1 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

c) Để hai đường thẳng đã cho song song thì:

3m = 2m + 1 và 4 - m² ≠ 3

*) 3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận) (1)

*) 4 - m² ≠ 3

⇔ m² ≠ 1

⇔ m ≠ 1 (nhận) và m ≠ -1 (nhận) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Không tìm được m để hai đường thẳng đã cho song song

d) Để hai đường thẳng vuông góc thì:

3m.(2m + 1) = -1

⇔ 6m² + 3m + 1 = 0 (3)

Ta có:

6m² + 3m + 1 = 6.(m² + m/2 + 1/6)

= 6.(m² + 2.m.1/4 + 1/16 + 5/48)

= 6(m + 1/4)² + 5/8 > 0 (với mọi m)

⇒ (3) là vô lý

Vậy không tìm được m để hai đường thẳng đã cho vuông góc