Ý cuối nhầm không thế ạ?

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có 

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)

a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có 

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH(g-g)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(do K∈AB)

AH+HC=AC(do H∈AC)

mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)

và AH=AK(cmt)

nên KB=HC

Xét ΔKBI vuông tại K có

\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)

Xét ΔHIC vuông tại H có

\(\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=\widehat{HIC}+\widehat{HCI}\)

mà \(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)

Xét ΔKIB vuông tại K và ΔHIC vuông tại H có

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)(cmt)

Do đó: ΔKIB=ΔHIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có

AI là cạnh chung

AK=AH(cmt)

Do đó: ΔAIK=ΔAIH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AK,AH

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Ta có: AI là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(do AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên AI cũng là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

⇒AI⊥BC(đpcm)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=90^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)

=> \(AD\perp BC.\)

c) Ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

=> \(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AND\) và \(AMD\) có:

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh AD chung

\(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AND=\Delta AMD\) (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

a)

Xét ΔvABD và ΔvHBD, ta có:

BD cạnh chung

∠ABD = ∠HBD ( BD là phân giác của ∠B )

⇒ ΔABD = ΔHBD ( ch-gn ) ( đpcm1 )

⇒ AB = HB ( cctứ ) ⇒ B thuộc đường trung trực của AH (1)

AD = HD ( cctứ ) ⇒ D thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1), (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

⇒ BD ⊥ AH ( đpcm2 )

b)

Xét ΔvABC và ΔvHBK, ta có:

AB = HB ( cmt )

∠B chung

⇒ ΔABC = ΔHBK ( cgv-gn ) ( đpcm )

c)

ΔBKC: Hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm của ΔBKC

⇒ BD là đường cao của ΔBKC

⇒ BD ⊥ KC

Vì BD ⊥ AH (cmt); BD ⊥ KC (cmt)

⇒ AH // KC

⇒ Tứ giác AHCK là hình thang

Hình thang AHCK có: AC = HK (ΔABC = ΔHBK)

⇒ Tứ giác ACHK là hình thang cân (đpcm)

a,Xét tam giác ABM=ACM có

góc B = góc C (gt)

BM=MC(gt)

AB=AC(gt)

Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)

Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân

=)góc HMB=góc KMC

b, Xét tam giác HBM và KCM có:

BM=MC(gt)

góc HMB=góc KMC

Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)

=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)

c,

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Vậy tam giác IBM cân tại I.

Like cho bạn với nha !!!!

Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\left(t\text{/c }t\text{/g cân}\right)\)
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(t\text{/c t/g cân}\right)\)
Xét △BEC vuông tại E và △CDB vuông tại D có:
BC - cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △BEC = △CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DB ( tương ứng )
b) Xét △AEC vuông tại E và △ADB vuông tại D có:
EC = DB ( cmt )
AC = AB ( cmt )
⇒ △AEC = △ADB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AD ( tương ứng )
*) Có AC + CN = AN
AB + BM = AM
Mà AC = AB ( cmt ) ; CN = BM ( gt )
⇒ AN = AM
Xét △ANE và △AMD có:
AN = AM ( cmt )
\(\widehat{BAC}-góc\text{ }chung\)
AE = AD ( cmt )
⇒ △ANE = △AMD (c.g.c)
⇒ NE = MD ( tương ứng )
Xét △ECN và △DBM có:
EC = DB ( cmt )
CN = BM ( gt )
EN = DM ( cmt )
⇒ △ECN = △DBM (c.c.c)
c) Có AE = AD ( cmt )
⇒ △AED cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(1)
Có AN = AM ( cmt )
⇒ △AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{AED}\text{ và }\widehat{AMN}\) là hai góc đồng vị
\(\Rightarrow ED\text{//}MN\) ( dấu hiệu nhận biết )

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(ED//MN\left(đpcm\right)\)

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB ,có :

BC : chung

góc BEC = góc CDB ( = 90^o )

góc EBC = góc DCB ( gt )

=> tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )

b) Xét tam giác AEC và tam giác ADB, có :

AC = AB ( gt )

góc A : chung

góc AEC = góc ADB ( = 90^o )

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch - gn )

=> góc ACE = góc ABD ( hai góc tương ứng )

Ta có : góc ACE + góc ECN = 180^o ; góc ABD + góc DBM = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc ACE = góc ABD ( chứng minh trên ) => góc ECN = góc DBM

Xét tam giác ECN và tam giác DBM ,có :

CN = BM ( gt )

CE = BD ( tam giác BEC = tam giác CDB )

góc ECN = góc DBM (chứng minh trên )

=> tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )

Vậy tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )

c) Vì tam giác AEC = tam giác ADB ( chứng minh trên ) => AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AED cân tại A ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác AED cân tại A => góc AED = góc ADE ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc AED + góc ADE = 180^o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )

=> góc AED = góc ADE = 180^o - góc A / 2 ( 1 )

Ta có : AB + BM = AM ; AC + CN = AN mà AB = AC ; BM = CN ( gt ) => AM = AN => tam giác AMN cân tại A

Xét tam giác AMN cân tại A => góc AMN = góc ANM ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc AMN + góc ANM = 180^o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )

=> góc AMN = góc ANM = 180^o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AED = góc AMN mà hai góc ở vị trí đồng vị nên ED // MN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậ ED // MN ( đpcm )

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó; ΔEBC=ΔDCB

b: Xét ΔECN và ΔDBM có

EC=DB

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

CN=BM

Do đó: ΔECN=ΔDBM

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên DE//BC(1)

Xét ΔAMN có AB/BM=AC/CN

nên BC//NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//MN

a/

\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF

=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)

b/

\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)

Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)

Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có

\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\) 

BM chung 

=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/

Ta có ME = HF (cmt)

tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF

=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi

d/

Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)

tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)

Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)

Mà EH = KC (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC

Mà ND//AC => ND//KC

=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC

a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360^o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)

Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.

b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).

Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.