ta có góc IDC+góc ICD=180^o-góc DIC=180^o-115^o=65^o

hay \(\frac{gócD+gócC}{2}=65^o=>gócD+gócC=65.2=130^o\)

tứ giác ABCD có góc A+góc B+góc C+góc D=360^o.

hay góc A+góc B=130^o=360^o

=>góc A+góc B=360-130=230^o   (1)

theo đề bài lại có góc A-góc B=50^o  (2)

từ 1 và 2 suy ra : 

góc A=(230+50)/2=140^o

góc B=(230-50)/2=90^o

xét tam giác DIC ta có \(\widehat{IDC}\)+\(\widehat{ICD}\)=180-115=65

=>\(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{BCD}\)=2.65=130

=>\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{ABC}\)=360-130=230

kết hợp điều kiên ta có hệ:\(\begin{cases}A+B=230\\A-B=50\end{cases}\)

A=140 và B=90

A

Cho tứ giác ABCD có A= 50, B=150, C= 45. Số đo góc ngoài tai đỉnh B là: 

A. 65

B. 66

C. 130

D. 115

Đáp án cần chọn là: A

Xét tứ giác ABCD có  A^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° (định lí)

Hay  50 ° + B ^ + 150 ° + 45 ° = 360 °

⇒ B  = 360 ° - 50 ° - 150 ° - 45 ° = 115 °

Nên góc ngoài tại đỉnh B có số đo là  180 ° - B ^ = 180 ° - 115 ° = 65 °

Gọi góc ngoài đỉnh C là \(\widehat{C}'\) 

Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{C}'=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{C}'=180^o-102^o=78^o\) 

Tổng của bốn góc trong tứ giác là:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-\left(78^o+115^o+78^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=89^o\)

góc C=180-102=78 độ

góc D=360 độ-78 độ-115 độ-78 độ=89 độ

Xét ΔICD có \(\widehat{CID}+\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0\)

=>\(\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0-115^0=65^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=65^0\)

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-130^0=230^0\)

mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

nên \(\widehat{A}=\dfrac{230^0+50^0}{2}=140^0\)

\(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

=>\(140^0-\widehat{B}=50^0\)

=>\(\widehat{B}=140^0-50^0=90^0\)