Question

Cho tứ giác ABCD có A−B= 50°. Các tia phân giác của các góc BCD và CDA cắt nhau tại I. Biết CID = 115°. Tính các góc BAD và ABC.

Answer 1

Xét ΔICD có \(\widehat{CID}+\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0\)

=>\(\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0-115^0=65^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=65^0\)

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-130^0=230^0\)

mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

nên \(\widehat{A}=\dfrac{230^0+50^0}{2}=140^0\)

\(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

=>\(140^0-\widehat{B}=50^0\)

=>\(\widehat{B}=140^0-50^0=90^0\)