a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.

\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)

(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)

b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)

+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)

+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)

+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)

c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)

Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

\(y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^2-x-1\)

(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 ) 

Gọi (P): a x 2 + b x + c a ≠ 0  là parabol cần tìm.

Ta có

A , B ∈ P ⇒ c = 4 4 a + 2 b + c = 0 ⇒ b = - 2 a - 2 c = 4

Khi đó: (P): y = a x 2 - 2(a + 1 )x + 4

(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

a x 2 - 2 a + 1 x + 4   1 2 a x - 2 a + 1 = - 2   1 = - 2 x + 2 ⇒ a = 2 ⇒ b = - 6

Vậy parabol (P):  y = 2 x 2 - 6 x + 4

Đáp án A

Ta có \(y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x\)

a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol \(y=x^2\) :

\(x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)

                                \(\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3\)

* \(x=0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=0\)

* \(x=2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=1\)

* \(x=3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=24x-63\)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k \(\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}\) có nghiệm

Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :

\(x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}\)

* \(x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)

* \(x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)

Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

Vậy (P): y = -x² + 2x

Chọn C.

Vì P đi qua điểm A 

Thay vèo ta cóa \(-1=a.4\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)

Ý b thiếu dữ kiện à bn ơi ?

í b thiếu dữ kiện

bn bị thiếu dữ kiện rồi