Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Đăng Khoa

Cho hàm số \(y=\left(2-x\right)^2x^2\) có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) với Parabol \(y=x^2\)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0)

Trần Minh Ngọc
3 tháng 5 2016 lúc 13:36

Ta có \(y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x\)

a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol \(y=x^2\) :

\(x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)

                                \(\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3\)

\(x=0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=0\)

\(x=2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=1\)

\(x=3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=24x-63\)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k \(\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}\) có nghiệm

Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :

\(x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}\)

\(x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)

\(x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)

\(x=\frac{4}{3}\Rightarrow k=-\frac{32}{27}\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=-\frac{32}{27}x+\frac{64}{27}\)  

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Trần Đào Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Phạm Minh Khánh
Xem chi tiết