Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trọng Minh Tín

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y=x^3-6x^2+9x-2\)

a) Tại điểm M(1;2)

b) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy

c) Tại điểm có hoành độ bằng -1

d) Tại điểm có tung độ bằng -2

e) Tại điểm N biết điểm N cùng 2 điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Nguyễn Kim Khánh Hà
26 tháng 4 2016 lúc 14:24

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\Delta\) cần tìm

Ta có : \(y'=3x^2-12x+9\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3x^2_0-12x_0+9\)

Ta có : \(x_0=1;y_0=2;y'\left(x_0\right)=0\)

Phương trình tiếp tuyến là :  \(y-2=0\left(x-1\right)\) hay y = 2

b) Ta có \(x_0=0\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=9\)

Phương trình tiếp tuyến là :\(y+2=9\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)

c) Ta có \(x_0=-1\Rightarrow y_0=f\left(x_0\right)=-18;y'\left(x_0\right)=24\)

Phương trình tiếp tuyến là : \(y+18=24\left(x+1\right)\) hay \(y=24x+6\)

d) Ta có : \(y_0=6\Rightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0-2=-2\Leftrightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0=0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow x_0=0;x_0=3\)

\(x_0=-1\) suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=9x-2\)

\(x_0=3\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=0\), suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=2\)

Vậy có 2 tiếp tuyến là \(y=9x-2;y=2\)

e) Ta có : \(y'=0\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}\)\(y''=6x-12\)

\(y''\left(1\right)=-6< 0;y"\left(3\right)=6>0\)

Suy ra đồ thị (C) có điểm cực tiểu là \(A\left(3;-2\right)\); điểm cực đại là \(B\left(1;2\right)\)

Giả sử \(M\left(a;a^3-6a^2+9a-2\right),a\ne3;1\)

Phương trình đường thẳng AB : \(2x+y-4=0\)

Ta có : \(S_{SBM}=\frac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}.\frac{\left|2a+a^3-6a^2+9a-2-4\right|}{\sqrt{2^2+1}}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|a^3-6a^2+11a-6\right|=6\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\Rightarrow M\left(0;-2\right)\\a=4\Rightarrow M\left(4;2\right)\end{array}\right.\)

* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) là : \(y+2=y'\left(0\right)\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)

* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(4;2) là : \(y-2=y'\left(4\right)\left(x-4\right)\) hay \(y=9x-34\)

 

Các câu hỏi tương tự
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Võ Đăng Khoa
Xem chi tiết
Phan Anh Dũng
Xem chi tiết
Hà Thu My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết