Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Anh Dũng

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m+1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)

a) Tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) đi qua A(4;3)

b) Tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{25}{2}\)

 
Nguyễn Bình Nguyên
26 tháng 4 2016 lúc 16:08

Ta có : \(y'=\frac{-m-3}{\left(x-1\right)^2}\)

a) Vì \(x_0=0\Rightarrow y_0=-m-1;y'\left(x_0\right)=-m-3\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) là :

\(y=\left(-m-3\right)x-m-1\)

Tiếp tuyến đi qua \(A\) khi và chỉ khi \(3=\left(-m-3\right)4-m-1\Leftrightarrow m=-\frac{16}{5}\)

b) Ta có : \(x_0=2\Rightarrow y_0=m+5;y'\left(x_0\right)=-m-3\)

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) là :

\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5=\left(-m-3\right)x+3m+11\)

\(\Delta\cap Ox=A\Rightarrow A\left(\frac{3m+11}{m+3};0\right)\) với \(m+3\ne0\)

\(\Delta\cap Oy=B\Rightarrow B\left(0;3m+11\right)\)

Suy ra diện tích tam giác OAB là : \(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}\)

Theo giả thiết bài toán suy ra \(\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=\frac{25}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+66m+121=25m+75\\9m^2+66m+121=-25m-75\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+41m+46=0\\9m^2+91m+196=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=-2;m=-\frac{23}{9}\\m=-7;m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.\)

  

 


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hà Thọ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Hải
Xem chi tiết
Hồ Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết