Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Phương Thanh

Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)

a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)

b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)

Bùi Quỳnh Hương
29 tháng 4 2016 lúc 10:56

a. Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :

\(y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m\)

Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi \(\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b. Ta có \(y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}\)

Suy ra \(y'\ge m-\frac{7}{3}\)

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=\frac{2}{3}\) có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị \(k=m-\frac{7}{3}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Đỗ Hà Thọ
Xem chi tiết
Trần Thanh Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết