Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1, có dạng :
\(y=\left(m+1\right)x+\frac{m}{2}+1\)
D song song với đường thẳng y = 5x\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1=5\\\frac{m}{2}+1\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm
Cho đồ thị \(\left(C_m\right):y=\frac{mx+1}{x+m-2}\). Tìm m để :
a) Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=-x+5\)
b) Tìm m để không có tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(y=2x+3\)
Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)
a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)
Với mỗi tham số \(m\in R\), gọi \(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số :
\(y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)
Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2\) luôn cắt \(\left(C_m\right)\) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để \(\left(\Delta_m\right)\) còn cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm đó song song với nhau.
Cho \(y=mx^4+\left(3m+\frac{1}{24}\right)x^2+2;\left(C_m\right)\). Gọi A và B lần lượt là các điểm có hoành độ bằng -1 và 2. Tìm m để các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A và B vuông góc với nhau.
Cho hàm số : \(y=\frac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\), m là tham số. Gọi A là giao điểm của \(\left(C_m\right)\) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{3}\)
Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(m-1\right)x+2m+1;\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị \(\left(C_1\right)\) một góc \(60^0\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x+m+1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\)
a) Tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) đi qua A(4;3)
b) Tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{25}{2}\)
Cho hàm số \(y=x^4-8x^2+m+1\left(C_m\right)\)
Chứng minh tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) luôn cắt đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại 3 điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d : \(y=\left(m^2+5\right)x+3m+1\)
