Question

Cho hàm số : \(y=\frac{2x+1}{x+1},\left(C\right)\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)

Answer 1

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\left(x_0\ne-1\right)\), phương trình tiếp tuyến là :

\(y=\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+1}{x_0+1}\)

Vì tiếp tuyến cách đều A và b nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song AB.

- Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có \(x_0=1\), vậy phương trình là \(y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}\)

- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng AB : \(y=x+2\), ta có :

\(\frac{1}{\left(x_0+1\right)^2}=1;\frac{2x_0+1}{x_0+1}\ne2\Rightarrow x_0=0;x_0=-2\)

Với \(x_0=0\) ta có : \(y=x+1\)

Với \(x_0=-2\) ta có : \(y=x+5\)