Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y = -x 2 và đường thẳng d đi qua điểm M 0;-1 có hệ số góc k. c Viết phương trình đường thẳng d . Chứng minh rằng với mọi giá trị của ,k d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A,B.  giúp mình nha

 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho  AC > AB,  CB cắt đường tròn tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tai F.  5)  Chứng minh rằng tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn. 6)  Gọi M là một điểm trên cung lớn BD của đường tròn (O) (M khác B và D). Chứng minh rằng . BMD OFD   7)  Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng đoạn OA. Tính giá trị của   ACAB. 8)  Gọi P  là điểm di động trên đoạn AC, đường thẳng BP  cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi trên đoạn thẳng AC. 

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng gấp đôi chiều rộng thì được một hình chữ nhật mới có diện tích lớn hơn diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 240m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc ban đầu. 

 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a)  Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b)  Chứng minh:  CA.CB = CE.CF c)  Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d)  Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất 

). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho  ; AC AB CB   cắt (O) tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại F.  1)  Chứng minh bốn điểm A, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2)  Gọi  M  là  một  điểm  bất  kì  trên  cung  lớn  BD   của  (O)  (M  khác  B  và  D).  Chứng  minh: . BMD OFD   3)  Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của   ACAB. 4)  Gọi P là điểm thay đổi  trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BP   cắt  (O) tại N. Hỏi khi P di chuyển trên AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN chạy trên đường nào? 

Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a)  Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b)  Chứng minh: AM.OD = BM.OC c)  Giả sử BD = R 3 , tính AM d)  Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN  AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp  NEF luôn đi qua 1 điểm cố định 

 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a)  Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b)  Chứng minh:  CA.CB = CE.CF c)  Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d)  Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất 

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng bình phương  của hai chữ số của nó bằng 89 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu là 27 đơn vị. 

 Cho parabol (P) : 2 y x      và đường thẳng (d) : y = mx + m - 2  a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt  parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1 , x 2  là hoành độ của điểm A, B. Xác định  m để  1 23 x x  