Question

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị C : y = x 3 - 3 x 2 + 4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A.  y = 2 x 2 - 6 x + 4

B.  y = 2 x 2 + 6 x + 4

C.  y = 2 x 2 - 6 x - 4

D.  y = - 2 x 2 + 6 x + 4

Answer 1

(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 ) 

Gọi (P): a x 2 + b x + c a ≠ 0  là parabol cần tìm.

Ta có

A , B ∈ P ⇒ c = 4 4 a + 2 b + c = 0 ⇒ b = - 2 a - 2 c = 4

Khi đó: (P): y = a x 2 - 2(a + 1 )x + 4

(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

a x 2 - 2 a + 1 x + 4   1 2 a x - 2 a + 1 = - 2   1 = - 2 x + 2 ⇒ a = 2 ⇒ b = - 6

Vậy parabol (P):  y = 2 x 2 - 6 x + 4

Đáp án A