Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
DAB → = 80 ° ; DAM → = 30 ° ; BMC → = 70 °
Hãy tính số đo góc
MAB ^ , BCM → , AMB → , DMC AMD → , MCD → , BCD →
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
D A B ^ = 80 o ; D A M ^ = 30 o ; B M C ^ = 70 o . Hãy tính số đo các góc
M A B ^ , B C M ^ , A M B ^ , D M C ^ , A M D ^ , M C D ^ , B C D ^
Ta có:
(1)
(3)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
(theo (2) và (6) và Cm là tia nằm giữa hai tia CB,CD).
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ AB lấy điểm E ( E ko trùng A và B), F là giao của AB và CE.
a) CM tứ giác FBHE nội tiếp
b) CM \(\widehat{FHA}=\widehat{ADE}\) ???
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB = BD. Các đường thẳng AB và DC cắt nhau tại N, đường thẳng CB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M. Chứng minh \(\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\)
*Chứng minh AMNC là tứ giác nội tiếp.
Ta có AB=BD nên △ABD cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(1\right)\)
Trong (O) có: \(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)
Tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat{BCN}\) là góc ngoài ở đỉnh C.
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{BAD}\left(3\right)\)
(1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BCN}\).
\(\Rightarrow\)AMNC nội tiếp.
*Chứng minh yêu cầu đề bài.
AMNC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACD}\) (\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài ở đỉnh C).
Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\) (đpcm)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. biết phân giác trong của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại E trên cạnh CD.
1. CM: AD+BC=CD
2. cho \(\dfrac{CD}{CB}=k\) (k>1). tính tỉ số diện tích ΔADE và ΔBCE
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của \(\Delta ABC\) và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.
a) CM: \(\widehat{ACM}=90^o\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)
b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp
c) CM: DE//BC
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
cho đường tròn tâm O , từ A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O . kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn tâm O tại E. C/M:
a/ tứ giác ABOC nội tiếp
b/ AB2 = AE.AD
c/ \(\widehat{AOC}\)= \(\widehat{ACB}\) và tam giác BCD cân
2/ Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE , đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N . C/m :
a. tứ giác BEDC nội tiếp
b. \(\widehat{DEA}\) = \(\widehat{ACB}\)
C.DE // tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
C1
a) cho đường tròn tâm O góc nội tiếp BCD=60 độ kẻ đường kính CA tính số đo góc ACB
b) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB=120 độ số đo góc BCD bằng bao nhiêu
C2 cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA ,MB đến đg tròn tâm O với A,B là các tiếp điểm qua M kẻ các tiếp tuyến MNP (ML nhỏ hơn MP) đến đường tròn tâm O .gọi K là trung điểm của NP,OM cắt AB tại H
a) chứng minh rằng MAKOB cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh KM là phân giác của góc AKB
GIÚP EM VỚI MAI THI GIỮA KÌ HUHU
2:
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
góc AKM=góc AOM
góc BKM=góc BOM
mà góc AOM=góc BOM
nên góc AKM=góc BKM
=>KM là phân giác của góc AKB
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Gọi E,F,G,H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. CMR: EFGH là hình chữ nhật.
