Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

b: SA=3a; AB=2a

=>AC=2a*căn 2

=>AO=a*căn 2

SO=căn SA^2-AO^2=a*căn 7

2: Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

Qua A kẻ xy//BD

=>\(xy\subset\left(ABCD\right)\)

BD//MN

=>xy//MN 

mà xy đi qua A

nên \(xy\subset\left(AMN\right)\)

=>(AMN) giao (ABCD)=xy

AC vuông góc BD

=>AC vuông góc xy

Kẻ AH vuông góc MN

mà MN vuông góc xy

nên AH vuông góc xy

=>\(\widehat{\left(AMN\right);\left(ABCD\right)}=\widehat{HAC}\)

Xét ΔSAD vuông tại A có SA=AD=a

nên ΔSAD vuông cân tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên AN vuông góc SD

Xét ΔSAB và ΔSAD có

SA chung

góc SAB=góc SAD

AB=AD

=>ΔSAB=ΔSAD

=>AM=AN

ΔAMN cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔSBD có MH//BO và M là trung điểm của SB

=>H là trung điểm của SO

ΔSAO vuông tại A có AH là trung tuyến

nên AH=SH=HO

=>ΔHAO cân tại H

=>góc HAO=góc AOH

AC=căn a^2+a^2=a*căn 2

=>AO=a*căn 2/2

tan AOS=SA/AO=căn 2

=>góc AOS=góc AOH=54,73 độ

=>cosa=0,57

3: SO cắt (AMN) và MN là đường trung bình của ΔSBD

=>d(S; MN)=d(O;MN)

=>d(O;(AMN))=d(S;(AMN))

\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot SA\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{a^3}{6}=V_{S.ABD}\)

V S.AMN/V S.ABC=1/2*1/3=1/6

=>V S.AMN=a^3/36

=>V S.AMN/V S.ABD=1/4

=>V S.AMN=a^3/24=d(S;(AMN)*1/3

=d*1/3*a^2/4

=>d=a/2=d(O;(AMN))

a: SB vuông góc AC

AB vuông góc AC

=>AC vuông góc (SAB)

=>AC vuông góc BH

BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SC

mà BK vuông góc SC

nên SC vuông góc (BHK)

b: (SA;(BHK))=góc SHK

SA=a*căn 2

=>SH=a*căn 2/2

BC=2a

=>SC=a*căn 5

SK=SB^2/SC=a/căn 5

tan SHK=SK/SH=căn 2/5

=>góc SHK=39 độ 14'

a: BD vuông góc SA

BD vuông góc AC

=>BD vuôg góc (SAC)

b: d(BM;CD)=d(CD;(BMN))=d(A;BMN)=AO=a/2