2: Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
Qua A kẻ xy//BD
=>\(xy\subset\left(ABCD\right)\)
BD//MN
=>xy//MN
mà xy đi qua A
nên \(xy\subset\left(AMN\right)\)
=>(AMN) giao (ABCD)=xy
AC vuông góc BD
=>AC vuông góc xy
Kẻ AH vuông góc MN
mà MN vuông góc xy
nên AH vuông góc xy
=>\(\widehat{\left(AMN\right);\left(ABCD\right)}=\widehat{HAC}\)
Xét ΔSAD vuông tại A có SA=AD=a
nên ΔSAD vuông cân tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN vuông góc SD
Xét ΔSAB và ΔSAD có
SA chung
góc SAB=góc SAD
AB=AD
=>ΔSAB=ΔSAD
=>AM=AN
ΔAMN cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Gọi O là giao của AC và BD
Xét ΔSBD có MH//BO và M là trung điểm của SB
=>H là trung điểm của SO
ΔSAO vuông tại A có AH là trung tuyến
nên AH=SH=HO
=>ΔHAO cân tại H
=>góc HAO=góc AOH
AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>AO=a*căn 2/2
tan AOS=SA/AO=căn 2
=>góc AOS=góc AOH=54,73 độ
=>cosa=0,57
3: SO cắt (AMN) và MN là đường trung bình của ΔSBD
=>d(S; MN)=d(O;MN)
=>d(O;(AMN))=d(S;(AMN))
\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot SA\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{a^3}{6}=V_{S.ABD}\)
V S.AMN/V S.ABC=1/2*1/3=1/6
=>V S.AMN=a^3/36
=>V S.AMN/V S.ABD=1/4
=>V S.AMN=a^3/24=d(S;(AMN)*1/3
=d*1/3*a^2/4
=>d=a/2=d(O;(AMN))
