Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C cố định trên đường kính ấy (C khác điểm O). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E và F. Chứng minh:

a/ Tứ giác ACFM nội tiếp.

b/ AE.AM=AB.AC

c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC vuông tại B .Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AC tại D

a)Chứng minh góc ABD=góc ODC

b)Cm AB^2=AD.AC

c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác BIDO là tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC. 

1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp. 

2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM²

Bài 1. Cho ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm D trên cạnh BC; AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng: a) AEC > AEB (góc AEC > góc AEB) b) AB.CD = AD.CE

Cho đường tròn (O) một cung AB và S là điểm chính giữa cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH, SE gặp đường tròn tại C và D. Chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp. (Vẽ hình, ghi GT và KL)

Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.

a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn 

b) CM: AE.AK không đổi 

giúp mk với mk đang cần gấp 

Giúp mình câu c vs ạ mình cần gấp ạ

cho tam giác ABC nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM=MC( M khác C) N là giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B). Gọi I là giao điểm của BM và AE, K là giao điểm của AC với EN. c/m tứ giác EKMI nội tiếp