Phương trình \(4^x-2^{x+1}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt khi
\(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\). \(m \in \left( {0;1} \right] \). \(m \in \left( {0;1} \right) \). \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\). Hướng dẫn giải:Đặt \(t=2^x,t>0\) (\(\Leftrightarrow x=\log_2t\)) , phương trình đã cho trở thành \(t^2-2t+m=0\) (1).
Phương trình đã cho sẽ có 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-m>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\Leftrightarrow m\in\left(0;1\right)\).