Đoạn đường AB dài 200km. Cùng một lúc một xe máy đi từ A và một ô-tô đi từ B,
xe máy và ô-tô gặp nhau ở một địa điểm C cách B là 120km. Nếu xe máy khởi hành
sau ô-tô một giờ thì gặp nhau tại D cách C 24km. Hỏi vận tốc của ô-tô và xe máy là bao nhiêu?
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) và vận tốc của ô-tô là y (km/h) (ĐK: 0 < x < y).
Lần thứ nhất ô-tô đi 120km, xe máy đi 200 - 120 = 80km.
Ta có phương trình: \(\dfrac{120}{y}=\dfrac{80}{x}\).
Lần thứ hai xe máy xuất phát chậm hơn nên ta có hình vẽ:
Độ dài AD là: 80 - 24 = 56(km), độ dài BD là: 200 - 56 = 144(km).
Ta có phương trình : \(\dfrac{56}{x}+1=\dfrac{144}{y}\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{120}{y}=\frac{80}{x}\\\frac{56}{x}+1=\frac{144}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=60\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy vận tốc xe máy 40km/h và vận tốc ô-tô là 60km/h.