Một tam giác có cạnh đáy bằng \(\dfrac{2}{5}\) chiều cao. Nếu giảm chiều cao đi 2 dm và cạnh đáy tăng
thêm 3 dm thì diện tích của nó tăng \(8dm^2\). Hỏi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là bao nhiêu?
Gọi cạnh đáy của tam giác là x(dm) và chiều cao của tam giác của y(dm) (x, y > 0).
Ta có phương trình \(x=\dfrac{2}{5}y\).
Giảm chiều cao đi 2 dm thì chiều cao mới là \(y-2\left(dm\right)\), cạnh đáy tăng thêm 3dm thì cạnh đáy mới là \(x+3\left(dm\right)\).
Ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-2\right)=\frac{1}{2}xy+8\)\(\Leftrightarrow-2x+3y=22\).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{5}y\\-2x+3y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=10\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy cạnh đáy của tam giác là 4dm và chiều cao của tam giác là 10dm.