Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=\dfrac{2x+1}{x+1}\quad (H)$. Tìm phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm $A(2;4),B(-4;-2)$?

  1. $y=x+1$ hoặc $y=x+5$.
  2. $y=-x+1$.
  3. $y=-x-5$.
  4. $y=-x-1$ hoặc $y=-x-5$.

Hướng dẫn giải:

Các đường thẳng cách đều hai điểm A và B thuộc một trong hai loại sau:

1) Đường thẳng trung trực của AB (tập các điểm cách đều A và B) có phương trình là:

    $(x-2)^2 + (y-4)^2=(x+4)^2+(y+2)^2$

 hay $y=-x$

Đường thẳng này là tiếp tuyến của (H) thì phương trình $\dfrac{2x+1}{x+1}=-x$ phải có nghiệm kép, hay là phương trình $x^2+3x+1=0$ có nghiệm kép. Điều này không xảy ra do $\Delta =5\ne 0$.

2) Các đường thẳng song song với AB.

Phương trình đường thẳng đi qua A và B là: $\dfrac{y-4}{-2-4}=\dfrac{x-2}{-4-2}$, hay là $y=x+2$.

Suy ra các đường thẳng song song với AB có hệ số góc là $1$ và có dạng $y=x+a$.

Để đường thẳng là tiếp tuyến của (H) thì phương trình $\dfrac{2x+1}{x+1}=x+a$ có nghiệm kép $x\ne -1$.

Hay là phương trình $x^2+(a-1)x+a-1=0$ có nghiệm kép $x\ne -1$.

Hay là $\Delta = (a-1)(a-5)=0$ và $(-1)^2 + (a-1).(-1) +a -1 \ne 0$

Hay là $a=1$ hoặc $a=5$.

Tương ứng với hai tiếp tuyến $y=x+1$ và $y=x+5$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.