Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C).
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $y=x+3$ với nhánh bên phải tiệm cận đứng của (C) (ứng với $x>1$), $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$. Phương trình đường thẳng $d$ là
$y=-3x+11$. $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$. $y=3x+11$. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$. Hướng dẫn giải:Hoành độ $M$ thỏa mãn phương trình:
$\dfrac{2x+1}{x-1}=x+3$
$\Rightarrow 2x+1=(x-1)(x+3)$
$\Leftrightarrow x^2=4$
$\Leftrightarrow x=2$ (do M nằm bên phải tiệm cận đứng nên $x>1$)
$\Rightarrow$ tung độ M là: $y=x+3=2+3=5$. Vậy tọa độ M là $(2;5)$.
Ta có, $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ $\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{(x-1)^2}$
$\Rightarrow$ tiếp tuyến với (C) tại $M(2;5)$ có hệ số góc $y'(2)=\dfrac{-3}{(2-1)^2}=-3$.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại $M(2;5)$ là $y-5=-3(x-2)$, hay là $y=-3x+11$ .