Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C).

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $y=x+3$ với nhánh bên phải tiệm cận đứng của (C) (ứng với $x>1$), $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$. Phương trình đường thẳng $d$ là

  1. $y=-3x+11$.
  2. $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
  3. $y=3x+11$.
  4. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Hoành độ $M$ thỏa mãn phương trình:​

    $\dfrac{2x+1}{x-1}=x+3$

 $\Rightarrow 2x+1=(x-1)(x+3)$

$\Leftrightarrow x^2=4$

$\Leftrightarrow x=2$ (do M nằm bên phải tiệm cận đứng nên $x>1$)

$\Rightarrow$ tung độ M là: $y=x+3=2+3=5$. Vậy tọa độ M là $(2;5)$.

Ta có, $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ $\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{(x-1)^2}$

$\Rightarrow$ tiếp tuyến với (C) tại $M(2;5)$ có hệ số góc $y'(2)=\dfrac{-3}{(2-1)^2}=-3$.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại $M(2;5)$ là $y-5=-3(x-2)$, hay là $y=-3x+11$ .

 
 
Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.