Cho hàm số $y=2x^3-3x^2-1\quad (C)$. Gọi $d_k$ là đường thẳng đi qua $M(0;-1)$ và có hệ số góc $k$. Để đường thẳng $d_k$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt thì
$k>-\dfrac{9}{8}$ và $k\neq 0$. $k>-\dfrac{9}{8}$ hoặc $k\neq 0$. $k>-\dfrac{9}{8}$. $k\neq 0$. Hướng dẫn giải:Phương trình đường thẳng $d_k$ đi qua $M(0;-1)$ và có hệ số góc $k$ là:
$y=k(x-0)-1$ , hay là $y=kx-1$.
Để $d_k$ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình $2x^3-3x^2-1=kx-1$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay là $2x^3-3x^2-kx=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay là $x(2x^2-3x-k)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Hay là $2x^2-3x-k=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm $x=0$.
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9+8k>0\\2.0^2-3.0-k\ne0\end{matrix}\right.\).
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}k>-\frac{9}{8}\\k\ne0\end{matrix}\right.\).