Bất phương trình \(2^{2x+1}-21\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+3}+2\ge0\) có nghiệm là
\(x\ge\log_2\dfrac{3}{4}\). \(x\ge\log_2\frac{\sqrt{2}}{3}\). \(x\ge\log_4\dfrac{3}{4}\). \(x\ge\log_2\frac{2}{\sqrt{3}}\). Hướng dẫn giải:Đặt \(t=4^x\left(t>0\right)\)thì \(2^{2x+1}=2t,\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+3}=\dfrac{1}{8t}\), bất phương trình tương đương với
\(2t-\frac{21}{8t}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow16t^2+16t-21\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4t\right)^2+4\left(4t\right)-7.3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4t+7\right)\left(4t-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4t-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{4}\Leftrightarrow4^x\ge\frac{3}{4}\Leftrightarrow x\ge\log_4\frac{3}{4}\).