Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\frac{16-4x}{x^2-x-12}< 4\\\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}>\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\) .
\(\left(-\sqrt{2},0\right)\cup\left(1,\sqrt{2}\right)\cup\left(2,4\right)\).\(\left(-4,-3\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(\sqrt{2},2\right)\).\(\left(-3,-\sqrt{2}\right)\cup\left(4,+\infty\right)\).\(\left(-4,-\sqrt{2}\right)\cup\left(1,+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:Các đáp số \(\left(-4,-3\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(\sqrt{2},2\right)\) , \(\left(-3,-\sqrt{2}\right)\cup\left(4,+\infty\right)\) , \(\left(-4,-\sqrt{2}\right)\cup\left(1,+\infty\right)\) đều sai vì thiếu nghiệm \(x=3\).
Vậy đáp số đúng là \(\left(-\sqrt{2},0\right)\cup\left(1,\sqrt{2}\right)\cup\left(2,4\right)\).
Chú ý: có thể tìm tập nghiệm của hệ đã cho như sau (học sinh không cần làm điều này):
Viết lại hệ bất phương trình đã cho dưới dạng \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{64-4x^2}{x^2-x-12}< 0\\\dfrac{x^2-2}{x\left(x^2-3x+2\right)}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(64-4x^2\right)\left(x^2-x-12\right)< 0\\\left(x^2-2\right)x\left(x^2-3x+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(-\infty;-4\right)\cup\left(-3;4\right)\\x\in\left(-\sqrt{2};0\right)\cup\left(1;\sqrt{2}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-\sqrt{2};0\right)\cup\left(1;\sqrt{2}\right)\cup\left(2;4\right)\)