Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tìm \(a,b\) để đồ thị \(\left(C\right)\) của hàm số \(y=\frac{x^2+ax+b}{x+3}\) đi qua điểm \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\) và tiếp tuyến tại \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\) của \(\left(C\right)\) có hệ số góc bằng \(\frac{10}{9}\)?

  1. \(a=-2;b=4\).
  2. \(a=2;b=-4\).
  3. \(a=-2;b=-4\).
  4. \(a=4;b=-2\).

Hướng dẫn giải:

- Đồ thị qua \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\)\(\Leftrightarrow-\frac{4}{3}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow b=-4\), do đó \(y=\frac{x^2+ax-4}{x+3}\)\(y'=\frac{x^2+6x+3a+4}{\left(x+3\right)^2}\). Tiếp tuyến tại \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\) có hệ số góc bằng \(y'\left(0\right)=\frac{3a+4}{9}\). Yêu cầu bài toán đạt được khi và chỉ khi \(\frac{3a+4}{9}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow a=2.\) Vậy \(a=2,b=-4.\)

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.