Tìm tọa độ của hình chiếu của điểm \(A=\left(1;2;3\right)\) trên mặt phẳng có phương trình \(x+y+z-3=0\) ?
\(\left(1;2;0\right)\) \(\left(1;1;-2\right)\) \(\left(2;1;0\right)\) \(\left(0;1;2\right)\) Hướng dẫn giải:Vec to pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)\).
Gọi hình chiếu của A lên mặt phẳng là H. Vậy ta có H nằm trên đường thẳng qua A(1;2;3) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)\). Phương trình tham số của AH là:
\(\begin{cases}x=1+t\\y=2+t\\z=3+t\end{cases}\)
Gọi tọa độ của H là (x;y;z), ta có:
\(\begin{cases}x=1+t\\y=2+t\\z=3+t\\x+y+z-3=0\end{cases}\)
Suy ra: \(\begin{cases}t=-1\\x=0\\y=1\\z=2\end{cases}\)
Vậy H(0;1;2)