Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, khác \(1\). Đặt \(\log_ab=\alpha\). Tính theo \(\alpha\) số trị của biểu thức \(P=\log_{a^2}b-\log_{\sqrt{b}}a^3\) ?
\(P=\dfrac{\alpha^2-12}{\alpha}\). \(P=\dfrac{\alpha^2-12}{2\alpha}\). \(P=\dfrac{4\alpha^2-3}{2\alpha}\). \(P=\dfrac{\alpha^2-3}{\alpha}\). Hướng dẫn giải:\(P=\log_{a^2}b-\log_{\sqrt{b}}a^3\)
\(=\dfrac{1}{2}\log_ab-\log_{b^{\frac{1}{2}}}a^3\)
\(=\dfrac{1}{2}\log_ab-\dfrac{3}{\frac{1}{2}}\log_ba\)
\(=\dfrac{1}{2}\log_ab-6.\dfrac{1}{\log_ab}\)
\(=\dfrac{1}{2}\alpha-6.\dfrac{1}{\alpha}\)
\(=\dfrac{\alpha^2-12}{2\alpha}\).