Đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2+m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm khi và chỉ khi
\(m< -\frac{4}{27}\). \(m>0\). \(-\frac{4}{27}< m< 0\). \(m< -\frac{4}{27}\) hoặc \(m>0\). Hướng dẫn giải:Đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
\(x^3+x^2+m=0\)
Hay là phương trình \(x^3+x^2=-m\) có đúng một nghiệm.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2\) rồi xét tương giao với đường thẳng \(y=-m\).
\(y'=3x^2+2x=x\left(3x+2\right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2\) là:
Để đồ thị \(y=-m\) cắt đồ thị trên tại 1 điểm duy nhất thì:
\(-m< 0\) hoặc \(-m>\frac{4}{27}\)
Hay là:
\(m>0\) hoặc \(m< -\frac{4}{27}\)