Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{cases}\) và \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x=0\\y=1+t\\z=3-t\end{cases}\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa \(\left(d\right)\) và song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình tổng quát là
\(x-2y+2z-2=0\).\(x+2y+2z+2=0\).\(x+2y-2z+2=0\).\(x-2y-2z-2=0\).Hướng dẫn giải:\(\left(\Delta\right):\begin{cases}x=0\\y=1+t\\z=3-t\end{cases}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(0;1;-1\right)\). Các mặt phẳng \(x-2y+2z-2=0\) và \(x+2y-2z+2=0\) có vectơ pháp tuyến không vuông góc với \(\overrightarrow{a}\left(0;1;-1\right)\) nên không song song với \(\Delta\) và không phải là đáp án đúng.
Hai mặt phẳng còn lại có vectơ pháp tuyến vuông góc với \(\overrightarrow{a}\left(0;1;-1\right)\) nên song song với \(\Delta\), chỉ còn phải kiểm tra điều kiện chứa đường thẳng \(d\). Để kiểm tra điều này, chỉ cần thế phương trình của \(d\) vào phương trình mặt phẳng, nếu được một phương trình đúng với mọi \(t\) thì mặt phẳng chứa \(d\). Đáp số đúng là \(x-2y-2z-2=0\).