Cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x+2y-3z+1=0\\2x-y+z-5=0\end{cases}\)
Tong bốn phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình tham số của \(\Delta\)?
\(\begin{cases}x=t\\y=-14+7t\\z=-9+5t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=t+2\\y=7t\\z=1+5t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=\frac{9}{5}+t\\y=-\frac{7}{5}+7t\\z=5t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=2-5t\\y=3+2t\\z=-1+t\end{cases}\) Hướng dẫn giải:\(\Delta=\left(P\right)\cap\left(Q\right),\) trong đó \(\left(P\right):x+2y-3z+1=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{p}\left(1;2;-3\right)\)và \(\left(Q\right):2x-y+z-5=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{q}\left(2;-1;1\right)\). Ta có \(\left[\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}\right]=\left(-1;-7;-5\right)\) nên \(\Delta\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;7;5\right)\) . Từ đó ta thấy \(\begin{cases}x=2-5t\\y=3+2t\\z=-1+t\end{cases}\) không phải là phương trình của \(\Delta\).