Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số dương và x+y+z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho x,y,z là 3 số dương.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
Cho các số dương x;y;z thoả mãn:xyz=\(\frac{1}{2}\)Chứng minh rằng:
\(\frac{yz}{x^2\left(y+x\right)}+\frac{xz}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\ge xy+yz+xz\)
Cho x,y,z là 3 số dương . Tìm Max của P=\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
Tìm Max của M=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+4}\) biết x+y=8
Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S=\(\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện
\(xy+yz+zx=xyz\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
Hóng cao nhân II
Cho 3 số thực dương x + y + z = 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = \(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}\)