Question

Giải và biện luận các phương trình ẩn x sau:

a)(m+1)^2x=(3m+7)x+2+m

b)b(ax-b+2)=2(ax+1)

Answer 1

a/sửa đề đi

b/\(\Leftrightarrow abx-b^2+2b=2ax+2\)
\(\Leftrightarrow ax\left(b-2\right)-b\left(b-2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(ax-b\right)\left(b-2\right)=2\)(*)

PT vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\ax=b\end{matrix}\right.\)

Vậy để PT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}b\ne2\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

(*)\(\Leftrightarrow ax-b=\frac{2}{b-2}\)

\(\Leftrightarrow ax=\frac{b^2-2b+2}{b-2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{b^2-2b+2}{ab-2a}\)

Answer 2

a/ \(\left(m+1\right)^2x=\left(3m+7\right)x+2+m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(m+1\right)^2-\left(3m+7\right)\right]x=m+2\Leftrightarrow\left(m^2-m-6\right)x=m+2\)

* Với \(m=3\Rightarrow x\in\varnothing\)

* Với \(m=-2\Rightarrow x\in R\)

* Với \(m\ne3;m\ne-2\)\(\Rightarrow x=\frac{m+2}{m^2-m-6}=\frac{m+2}{\left(m+2\right)\left(m-3\right)}=\frac{1}{m-3}\)

KL: ...............................

b/ \(b\left(ax-b+2\right)=2\left(ax+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-2a\right)x=b^2-2b+2\)

Với \(ab-2a=0\Rightarrow b^2-2b+2=0.x\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Với \(ab-2a\ne0\Rightarrow x=\frac{b^2-2b+2}{ab-2a}\)

KL: ..........................