Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và C trên đường thẳng BM. So sánh AB với BD+BE.

Nhanh với ạ 15 p nữa nộp bài rùi

Answer 1

Xét \(\Delta\) AMD và \(\Delta\)CME có

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

\(AM=CM\)(gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CME}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMB= \(\Delta\)CME ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DM=EM( 2 cạnh tương ứng )

BD = BM-MD

BE=BM+ME

BD+BE=(BM-MD)+(BM+ME)

=2BM

Vì BA là đường vuông góc , BM là đường xiên

BM>BA

\(\Rightarrow\)2BM>BA

\(\Rightarrow\)BD+BE>BA