a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
góc ACD = góc ABD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
góc AMC = góc BMD = 90o (gt)
=> ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g)
=> MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MD
b) Vì góc DCE = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> CD ⊥ CE
Mà CD ⊥ AB (gt)
=> AB // CE
=> Tứ giác ABEC là hình thang (1).
Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC và BE nên \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BE}\)
=> \(sd\stackrel\frown{AE}+sd\stackrel\frown{EC}=sd\stackrel\frown{BC}+sd\stackrel\frown{EC}\)
=>\(sd\stackrel\frown{AE}=sd\stackrel\frown{BC}\) => \(\widehat{ABE}=\widehat{CAB}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c, Vì \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BE}\Rightarrow AC=BE\)
Ta có: góc DAE = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)
\(=\left(MA^2+MD^2\right)+\left(MB^2+MC^2\right)\) (áp dụng pytago vào t/g MAD và MBC)
\(=AD^2+BC^2=AD^2+AE^2=DE^2=4R^2\) không đổi (pytago)
