Question

Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: \(\dfrac{x}{x-1}\)+ \(\dfrac{x}{x+1}\) + \(\dfrac{2x^2}{1-2x^2}\).

Answer 1

Sửa đề: \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}\)

Ta có: \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}\)

\(=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{2x^2}{x^2-1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+x^2-x-2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{0}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

Vậy: Biểu thức \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}\) không phụ thuộc vào biến x(đpcm)

Answer 2

Mk cho hỏi hạng tử thứ 3 có sai đề ko ( đặc biệt là mẫu)