Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
\(A=\frac{a^4b}{a^2+1}+\frac{b^4c}{b^1+1}+\frac{c^4a}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c > 0 và 3 + \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Chứng minh : \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{4b+c+a}+\frac{1}{4c+a+b}\)≤\(\frac{1}{6}\)
CMR: \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3\) \(\forall\left\{{}\begin{matrix}a\ge\frac{1}{2}\\\frac{a}{b}>1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh:
\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3a\right)}}\)\(\ge\)\(\frac{1}{2}\) (a,b>0)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c: \(B=\dfrac{4a^2-1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{4b^2-1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{4c^2-1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Với a, b > 0 và biểu thức \(A=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\) . Hãy chứng minh \(A\ge\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c dương thỏa abc = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b>0. Tìm gtnn của \(P=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le\frac{1}{6}\)