Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC bằng 60. Gọi M là giao điểm của AC và OK

a, CMR: MO = MC.

b, Cho OB = R, tính OM theo R.

Answer 1

( Cái này bn vẽ nửa đường tròn thôi nha )

a) Vì K là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) => OK\(\perp\)AB tại O

Ta có : \(\widehat{MOC}\) = \(\widehat{KOB}\) - \(\widehat{COB}\) =90^o - 60^o = 30^o ( vì OK\(\perp\)AB => \(\widehat{KOB}\) = 90^o ) ⁽¹⁾

Có : OC = OA = bán kính

=> \(\Delta\)OAC cân tại O => \(\widehat{OAC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}\)=\(\frac{180^o-120^o}{2}\)=30^{o (2)}

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ => \(\Delta\)MOC cân tại M => MO = MC

Vậy MO = MC

b) Kẻ BC

Có \(\Delta\)OBC cân tại O ( vì OC=OB=R ) mà \(\widehat{COB}\) = 60^o

=> \(\Delta\)OBC là tam giác đều => \(\widehat{OCB}\) = 60^o

Ta có : \(\widehat{ACB}\) = 90^o ( vì \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )

=> \(\Delta\)ACB vuông tại C ,có:

_sin\(\widehat{CBA}\) = \(\frac{AC}{AB}\) => AC = AB. _sin\(\widehat{CBA}\) = 2R. _sin60^o =R\(\sqrt{3}\)

Xét \(\Delta\)OMC cân tại M

=> \(\widehat{OMC}\) = 180^o - \(\widehat{MCO}\)-\(\widehat{MOC}\) = 180^o - 30^o - 30^o = 120^o

Xét \(\Delta\)OMC và \(\Delta\)AOC , có : \(\widehat{C}\): chung

\(\widehat{CMO}\) = \(\widehat{COA}\) ( = 120^o )

=> \(\Delta\)OMCđồng dạng với \(\Delta\)AOC ( g-g )

=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OC}{AC}\)=> OM = \(\frac{OC.OA}{AC}\)= \(\frac{R.R}{R\sqrt{3}}\)= \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)

Vậy OM = \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)

************Chúc bạn học tốt**********