Với x dương thì vế trái dương, vế phải âm nên BPT vô nghiệm
Với \(x< 0\), đặt \(t=-x>0\) ta được:
\(\frac{4}{t^2+4}+\frac{1}{t^2-3t+4}\le\frac{2}{t}\Leftrightarrow\frac{4t}{t^2+4}+\frac{t}{t^2-3t+4}\le2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{t+\frac{4}{t}}+\frac{1}{t+\frac{4}{t}-3}\le2\)
Đặt \(t+\frac{4}{t}-3=u>0\) ta được:
\(\frac{4}{u+3}+\frac{1}{u}\le2\Leftrightarrow5u+3\le2u\left(u+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2u^2+u-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u\ge1\\u\le-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x-\frac{4}{x}-3\ge1\\-x-\frac{4}{x}-3\le-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
BPT trên tương đương \(x^2+4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy khỏi cần giải thêm BPT dưới
Nghiệm của BPT đã cho là \(x< 0\)
